أرما الحركة من المتوسط - مثال

أنا حقا محاولة، ولكن تكافح، لفهم كيفية الانحدار الذاتي والانتقال العمل. أنا فظيع جدا مع الجبر و النظر في أنه لا يحسن حقا فهم شيئا. ما أحب حقا هو مثال بسيط للغاية من يقول 10 الملاحظات تعتمد الوقت حتى أرى كيف تعمل. لذلك دعونا نقول لديك نقاط البيانات التالية من سعر الذهب: على سبيل المثال، في الفترة الزمنية 10، ماذا سيكون المتوسط ​​المتحرك لاج 2، ما (2)، يكون أو ما (1) و أر (1) أو أر (2) عرفت تقليديا عن المتوسط ​​المتحرك كونه شيء مثل: ولكن عند النظر إلى نماذج أرما، يتم شرح ما كدالة من شروط الخطأ السابقة، والتي لا أستطيع الحصول على رأسي حولها. هل هو مجرد وسيلة مربي الحيوانات لحساب نفس الشيء وجدت هذا المنصب مفيدة: (كيف نفهم ساريماكس حدسي) ولكن كيف يساعد الجبر، لا أستطيع أن أرى شيئا حقا بوضوح حتى أرى مثالا مبسطا لذلك. وبالنظر إلى بيانات أسعار الذهب، فإنك ستقدر النموذج أولا ثم ترى كيف يعمل (توقعات تحليل الاستجابة النبضية). ربما يجب عليك تضييق سؤالك إلى الجزء الثاني فقط (وترك التقدير جانبا). أي أنك ستقدم أر (1) أو ما (1) أو أي نموذج (على سبيل المثال xt0.5 x فاريبسيلونت) وتساءلنا، كيف يعمل هذا النموذج بالذات. نداش ريتشارد هاردي 13 أغسطس 15 في 19:58 لأي نموذج أر (q) طريقة سهلة لتقدير المعلمة (ق) هو استخدام أولس - وتشغيل الانحدار: بريسيت beta0 beta1 السعر كدوت دوتسو بيتاق السعر كدوت دعونا نفعل ذلك (في R): (حسنا، لذلك خدعت قليلا واستخدمت وظيفة أريما في R، ولكنها تعطي نفس التقديرات لانحدار عملية شريان الحياة للسودان - حاول ذلك). الآن يتيح إلقاء نظرة على ما (1) نموذج. الآن نموذج ما هو مختلف جدا عن نموذج أر. و ما هو المتوسط ​​المرجح للخطأ في الفترات السابقة، حيث يستخدم نموذج أر قيم فترات البيانات الفعلية بريفيويس. و ما (1) هو: بريسيت مو وت theta1 كدوت w حيث مو هو المتوسط، و wt هي عبارات الخطأ - وليس قيمة بريفيويز السعر (كما هو الحال في نموذج أر). الآن، للأسف، لا يمكننا تقدير المعلمات بشيء بسيط مثل عملية شريان الحياة للسودان. أنا لن تغطي الطريقة هنا، ولكن R وظيفة أريما يستخدم أقصى قدر من ليكهيود. دعونا نحاول: نأمل أن يساعد هذا. (2) فيما يتعلق بسؤال ما (1). كنت أقول المتبقية هو 1.0023 للفترة الثانية. منطقي. فهمي للباقي هو it39s الفرق بين القيمة المتوقعة والقيمة الملحوظة. ولكن بعد ذلك يمكنك القول القيمة المتوقعة للفترة 2، يتم احتساب باستخدام المتبقية للفترة 2. هل هذا الحق Isn39t القيمة المتوقعة للفترة 2 فقط (0.54230 4.9977) ندش سوف تي أغسطس 17 15 في 11: 24 الوثائق هو يعني غير المشروط من (0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 المواصفات الفنية: ملاحظة: الخاصية الثابتة لعنصر نموذج أريما يتوافق مع c. وليس المتوسط ​​غير المشروط 956. بواسطة التحلل ولدز 1. المعادلة 5-12 يتوافق مع عملية عشوائية عشوائية قدمت معاملات x03C8 ط سومابل تماما. هذا هو الحال عندما يكون متعدد الحدود أر، x03D5 (L). غير مستقر . وهذا يعني كل جذورها تقع خارج دائرة الوحدة. بالإضافة إلى ذلك، فإن العملية السببية شريطة تعدد الحدود ما هو قابل للانعكاس. وهذا يعني كل جذورها تقع خارج دائرة الوحدة. الاقتصاد القياسي أدوات يفرض الاستقرار والقابلية للعمليات أرما. عند تحديد نموذج أرما باستخدام أريما. تحصل على خطأ إذا قمت بإدخال المعاملات التي لا تتوافق مع متعدد الحدود أر مستقرة أو متعدد الحدود لا عكسية. وبالمثل، فإن التقدير يفرض قيودا على الاستبانة وقابلية التقلب أثناء التقدير. المراجع 1 ولد، H. دراسة في تحليل السلاسل الزمنية الثابتة. أوبسالا، السويد: ألمكفيست أمب ويكسيل، 1938. اختر بلدك الذي تعطي بعض الأمثلة الواقعية للسلاسل الزمنية التي من أجلها عملية متوسط ​​متحرك للنظام q، أي إيت سوم q ثيتاي فاريبسيلون فاريبسيلونت، تكست فاريبسيلونت سيم ماثكال (0، sigma2) لديها بعض الأسباب الأولية لكونها نموذجا جيدا على الأقل بالنسبة لي، عمليات الانحدار الذاتي يبدو أن من السهل جدا أن نفهم حدسي، في حين لا يبدو العمليات ما طبيعية كما للوهلة الأولى. لاحظ أنني لست مهتما بالنتائج النظرية هنا (مثل نظرية ولدز أو عكسية). كمثال على ما أبحث عنه، لنفترض أن لديك عوائد الأسهم اليومية رت سيم النص (0، sigma2). ثم، فإن متوسط ​​عوائد الأسهم الأسبوعية لديها ما (4) هيكل باعتباره قطعة أثرية محض بحتة. طلب ديك 3 12 في 19:02 بسج في الولايات المتحدة، والمخازن والمصنعين كثيرا ما تصدر القسائم التي يمكن استبدالها لخصم مالي أو الخصم عند شراء المنتج. وغالبا ما يتم توزيعها على نطاق واسع من خلال البريد والمجلات والصحف والإنترنت، مباشرة من متاجر التجزئة، والأجهزة المحمولة مثل الهواتف المحمولة. معظم القسائم لديها تاريخ انتهاء الصلاحية وبعد ذلك لن يتم تكريم من قبل المتجر، وهذا هو ما ينتج كوتيفينتاجسكوت. كوبونات ربما زيادة المبيعات، ولكن كم هناك هناك أو كيف كبيرة الخصم لا يعرف دائما لمحلل البيانات. يمكنك التفكير بها أخطاء إيجابية. نداش ديمتري V. ماستيروف يناير 28 16 في 21:51 في مقالنا تحجيم تقلبات محفظة وحساب مساهمات المخاطر في وجود المسلسل عبر الارتباطات نحلل نموذج متعدد المتغيرات من عائدات الأصول. وبسبب اختلاف أوقات إغلاق البورصات، يظهر هيكل التبعية (حسب التباين). هذا الاعتماد فقط يحمل لمدة واحدة. وبالتالي فإننا نمثل هذا كمتغير متحرك عملية متوسطة من النظام 1 (انظر الصفحتين 4 و 5). عملية المحفظة الناتجة هي تحويل خطي لعملية فم (1) والتي بشكل عام هي عملية ما (q) مع qge1 (انظر التفاصيل في الصفحتين 15 و 16). الرد أفاتار أرما و أريما (مربع جينكينز) نماذج 21: 39ARMA و أريما (بوكس-جينكينز) في الأقسام السابقة رأينا كيف قيمة سلسلة زمنية ونيفارياتي في الوقت t. x t. يمكن نمذجة باستخدام مجموعة متنوعة من التعبير المتوسط ​​المتحرك. وقد أظهرنا أيضا أن مكونات مثل الاتجاهات والدورية في السلاسل الزمنية يمكن أن تكون نموذجا صريحا وفصلها، مع تحليل البيانات في الاتجاه، والمكونات الموسمية والمتبقية. وأظهرنا أيضا، في المناقشات السابقة بشأن الترابط الذاتي. أن معاملات الترابط الذاتي الكامل والجزئي مفيدة للغاية في تحديد الأنماط ووضعها في السلاسل الزمنية. ويمكن الجمع بين هذين الجانبين من تحليل السلاسل الزمنية والنمذجة في إطار نمذجة عام أكثر عمومية، وغالبا ما يكون فعالا جدا. ويعرف هذا النهج في شكله الأساسي باسم نمذجة أرما (المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي)، أو عندما يتم تضمين الاختلاف في الإجراء، أريما أو بوكس-جينكينز النمذجة، بعد المؤلفين اللذين كانا محور تطورها (انظر بوكس ​​أمب جينكينز، 1968 BOX1، أند بوكس، جينكينز أمب راينزيل، 1994 BOX2). ولا توجد قاعدة ثابتة فيما يتعلق بعدد الفترات الزمنية اللازمة لنمذجة ناجحة، ولكن بالنسبة للنماذج الأكثر تعقيدا، ولزيادة الثقة في إجراءات المصادقة والتحقق من الصحة، كثيرا ما يوصى باستخدام سلسلة من 50 خطوة زمنية. تجمع نماذج أرما بين أساليب الترابط الذاتي (أر) والمتوسطات المتحركة (ما) في نموذج مركب من السلاسل الزمنية. قبل النظر في كيفية الجمع بين هذه النماذج، ندرس كل منها على حدة. لقد رأينا بالفعل أن نماذج المتوسط ​​المتحرك (ما) يمكن استخدامها لتوفير تناسب جيد مع بعض مجموعات البيانات، والاختلافات في هذه النماذج التي تنطوي على تمهيد أسي مضاعف أو ثلاثي يمكن التعامل مع الاتجاه والمكونات الدورية في البيانات. وعلاوة على ذلك، يمكن استخدام هذه النماذج لخلق التوقعات التي تحاكي سلوك الفترات السابقة. ويمكن كتابة شكل بسيط من هذه النماذج، استنادا إلى بيانات سابقة، على النحو التالي: حيث تكون شروط بيتا i هي الأوزان المطبقة على القيم السابقة في السلاسل الزمنية، ومن المعتاد تحديد بيتا i 1 دون فقدان العمومية. لذا بالنسبة لعملية الترتيب الأول، q 1 ولدينا النموذج: أي أن قيمة المتوسط ​​المتحرك تقدر كمتوسط ​​مرجح للقيم السابقة الحالية والفورية. إن عملية حساب المتوسط ​​هذه هي، بطريقة ما، آلية تمهيد براغماتية دون ارتباط مباشر بنموذج إحصائي. ومع ذلك، يمكننا تحديد نموذج إحصائي (أو مؤشر ستوكاستيك) الذي يتضمن إجراءات المتوسطات المتحركة بالتزامن مع العمليات العشوائية. إذا تركنا مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة والمتماثلة بشكل عشوائي (عملية عشوائية) مع متوسط ​​الصفر والتباين الثابت المعروف، ثم يمكننا كتابة العملية كمتوسط ​​متحرك للنظام q من حيث: من الواضح أن القيمة المتوقعة من شت تحت وهذا النموذج هو 0، وبالتالي فإن النموذج صالح فقط إذا كان قد تم بالفعل تعديل شت ليكون لها صفر يعني أو إذا ثابت ثابت (يعني شت) تضاف إلى الجمع. ومن الواضح أيضا أن تباين شت هو ببساطة: يمكن توسيع التحليل أعلاه لتقييم التباين، كوف (x t. شتك)، والتي نجد الغلة: لاحظ أن لا قيمة المتوسطة، ولا التباين (أو أوتوكوفاريانس) في تأخر k هي وظيفة من الوقت، ر. وبالتالي فإن العملية هي الثانية الثابتة قرطاسية. ويمكن التعبير الوارد أعلاه من الحصول على تعبير عن دالة الترابط الذاتي (أسف): إذا كان k 0 رو k 1 و k غ q رو k 0. وعلاوة على ذلك، فإن أسف متماثل و رو k رو - k. يمكن حساب أكف لعملية ما من الدرجة الأولى: يمكن كتابة مكون الانحدار الذاتي أو أر في نموذج أرما بالشكل التالي: حيث تكون المصطلحات في معاملات الترابط الذاتي عند التأخر 1،2. p و z t عبارة عن خطأ خطأ متبقي. لاحظ أن مصطلح الخطأ هذا يتعلق تحديدا بالفترة الزمنية الحالية، t. لذلك بالنسبة لعملية الترتيب الأول، p 1 ولدينا نموذج: هذه التعبيرات تشير إلى أن القيمة المقدرة x في الوقت t يتم تحديدها من قبل القيمة السابقة على الفور من x (أي في الوقت t -1) مضروبة في قياس، ألفا . من مدى ارتباط قيم جميع أزواج القيم في الفترات الزمنية المتخلفة عن بعضها البعض (أي ارتباطها الذاتي)، بالإضافة إلى مصطلح الخطأ المتبقي، z. في الوقت t. ولكن هذا هو بالتحديد تعريف عملية ماركوف. لذلك عملية ماركوف هي عملية الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى. إذا كان ألفا 1 يشير النموذج إلى أن القيمة التالية x هي ببساطة القيمة السابقة بالإضافة إلى مصطلح الخطأ العشوائي، وبالتالي فهي المشي العشوائي البسيط 1D. وفي حالة إدراج مزيد من المصطلحات، يقدر النموذج قيمة x في الوقت t بمجموع مرجح لهذه المصطلحات بالإضافة إلى مكون خطأ عشوائي. إذا استبدلنا التعبير الثاني أعلاه في الأول، لدينا: والتطبيق المتكرر لهذا العائد الاستبدال: الآن إذا ألفا lt1 و k كبير، يمكن كتابة هذا التعبير في ترتيب عكسي، مع تناقص المصطلحات وبمساهمة من مصطلح في x على الجانب الأيمن من التعبير تصبح صغيرة التلاشي، لذلك لدينا: منذ الجانب الأيمن من هذا التعبير نماذج شت كمجموع مجموعة مرجحة من القيم السابقة، في هذه الحالة شروط الخطأ العشوائي، فمن الواضح أن هذا النموذج أر هو، في الواقع، شكل من أشكال نموذج ما. وإذا افترضنا أن مصطلحات الخطأ لها متوسط ​​الصفر والتباين المستمر، ثم كما هو الحال في نموذج ما لدينا القيمة المتوقعة للنموذج كما 0، على افتراض أن شت تم تعديلها لتوفير متوسط ​​صفر، مع التباين: الآن باسم طالما أن ألفا lt1 هذا الملخص محدود و هو ببساطة 1 (1 ألفا)، لذلك لدينا: كما هو الحال مع نموذج ما أعلاه، يمكن توسيع هذا التحليل لتقييم التباين، كوف (x t. x تك) (ألفا 2)، لذلك لدينا: هذا يدل على أنه بالنسبة لنموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى يتم تعريف دالة الارتباط الذاتي (أكف) ببساطة من قبل القوى المتعاقبة من الترابط الذاتي من الدرجة الأولى، مع الشرط ألفا lt1. بالنسبة إلى ألفا gt0، فإن هذا هو مجرد قوة تناقص بسرعة أو منحنى شبيه بالأسى، يميل إلى الصفر، أو بالنسبة إلى lt0 فهو منحنى تذبذب مائل، يميل مرة أخرى إلى الصفر. إذا تم افتراض أن السلسلة الزمنية ثابتة يمكن أن يمتد التحليل أعلاه إلى أوتوكوريلاتيونس الترتيب الثاني والعالي. من أجل تناسب نموذج أر إلى مجموعة البيانات التي تم رصدها، ونحن نسعى لتقليل مجموع الأخطاء التربيعية (المربعات الصغرى تناسب) باستخدام أصغر عدد من المصطلحات التي توفر ملاءمة مرضية للبيانات. وتوصف نماذج من هذا النوع بأنها الانحدار الذاتي. ويمكن تطبيقها على كل من السلاسل الزمنية والمجموعات المكانية (انظر كذلك نماذج الانحدار الذاتي المكاني). وعلى الرغم من أن نموذج الانحدار الذاتي قد يوفر، من الناحية النظرية، ملاءمة جيدة لمجموعة بيانات مرصودة، فإنه يتطلب عموما إزالة مسبقة ومكونات دورية وموجهة، وحتى ذلك الحين قد يحتاج إلى عدد كبير من المصطلحات من أجل توفير ملاءمة جيدة للبيانات. ومع ذلك، من خلال الجمع بين نماذج أر مع نماذج ما، ونحن يمكن أن تنتج عائلة من النماذج المختلطة التي يمكن تطبيقها في مجموعة واسعة من الحالات. وتعرف هذه النماذج بنماذج أرما و أريما، وهي موصوفة في الأقسام الفرعية التالية. في القسمين السابقين قدمنا ​​وضع ما من النظام q: ونموذج أر من النظام ص: يمكننا الجمع بين هذين النموذجين ببساطة عن طريق إضافتها معا كنموذج للنظام (ص ف)، حيث لدينا p مصطلحات أر و q المصطلحات ما: بشكل عام، هذا النموذج من نموذج أرما مجتمعة يمكن استخدامها لنمذجة سلسلة زمنية مع مصطلحات أقل عموما من إما ما أو نموذج أر من تلقاء نفسها. ويعبر عن القيمة المقدرة في الوقت t بمجموع قيم q التي تمثل متوسط ​​التغير في الاختلاف العشوائي على الفترات السابقة q (مكون ما)، بالإضافة إلى مجموع المصطلحات p أر التي تحسب القيمة الحالية x كمجموع مرجح من القيم الأخيرة الأخيرة. ومع ذلك، يفترض هذا النموذج من النماذج أن السلاسل الزمنية ثابتة، ونادرا ما تكون الحالة. ومن الناحية العملية، توجد اتجاهات وتواتر دوري في العديد من مجموعات البيانات، لذلك هناك حاجة إلى إزالة هذه الآثار قبل تطبيق هذه النماذج. وعادة ما تتم الإزالة من خلال تضمين النموذج في مرحلة الاختلاف الأولي، وعادة مرة واحدة، مرتين أو ثلاث مرات، حتى سلسلة على الأقل ثابتة تقريبا - لا تظهر أي اتجاهات واضحة أو الدوريات. كما هو الحال مع عمليات ما و أر، يتم وصف عملية الاختلاف حسب ترتيب الاختلاف، على سبيل المثال 1، 2، 3. بشكل جماعي هذه العناصر الثلاثة تشكل الثلاثي: (p. d) الذي يحدد نوع النموذج المطبق. في هذا النموذج، يوصف النموذج بأنه نموذج أريما. تشير الرسالة الأولى في أريما إلى حقيقة أن مجموعة البيانات قد اختلفت في البداية (راجع التمايز) وعندما تكتمل النمذجة، يجب أن يتم جمع النتائج أو دمجها لإنتاج التقديرات والتنبؤات النهائية. ويناقش نموذج أريما أدناه. وكما لوحظ في القسم الفرعي السابق، فإن الجمع بين الاختلاف في سلسلة زمنية غير ثابتة مع نموذج أرما يوفر مجموعة قوية من النماذج التي يمكن تطبيقها في مجموعة واسعة من الحالات. ويعزى تطوير هذا النموذج الموسع إلى حد كبير إلى G E P بوكس ​​و G M جينكينز، ونتيجة لذلك فإن نماذج أريما تعرف أيضا باسم نماذج بوكس-جينكينز. الخطوة الأولى في إجراء بوكس-جينكينز هي اختلاف السلاسل الزمنية حتى تكون ثابتة، وبالتالي ضمان إزالة الاتجاه والمكونات الموسمية. وفي كثير من الحالات يكون الاختلاف بين مرحلتين أو مرحلتين كافيا. سوف تكون سلسلة الاختلاف أقصر من سلسلة المصدر بواسطة خطوات الوقت c، حيث c هو نطاق الاختلاف. ثم يتم تركيب نموذج أرما على السلاسل الزمنية الناتجة. لأن نماذج أريما لها ثلاثة معلمات هناك العديد من الاختلافات إلى النماذج المحتملة التي يمكن تركيبها. ومع ذلك، فإن القرار بشأن ما يجب أن تكون عليه هذه المعايير يمكن أن يسترشد بعدد من المبادئ الأساسية: (1) ينبغي أن يكون النموذج بسيطا قدر الإمكان، أي تحتوي على أقل قدر ممكن من المصطلحات، وهذا بدوره يعني قيم p و q ينبغي أن تكون صغيرة (2) ينبغي أن تكون ملاءمة البيانات التاريخية جيدة قدر الإمكان، أي حجم الفروق التربيعية بين القيمة المقدرة في أي فترة زمنية سابقة والقيمة الفعلية، وينبغي التقليل (مبدأ المربعات الصغرى) - البقايا من النموذج المحدد يمكن بعد ذلك فحصه لمعرفة ما إذا كانت أي مخلفات متبقية تختلف اختلافا كبيرا عن 0 (انظر كذلك أدناه) (3) الارتباط الذاتي الجزئي المقيس عند الفترات الزمنية 1،2،3. ينبغي أن توفر مؤشرا على ترتيب مكون أر، أي القيمة المختارة ل q (4) شكل مؤامرة وظيفة الارتباط الذاتي (أكف) يمكن أن تشير إلى نوع نموذج أريما المطلوب - يوفر الجدول أدناه (من نيست) إرشادات بشأن تفسیر شکل أسف من حیث اختیار النموذج. أريما اختيار نوع النموذج باستخدام شكل أسف سلسلة ليست ثابتة. غالبا ما توصف النماذج القياسية أريما بواسطة الثلاثي: (p. d. q) كما هو موضح أعلاه. هذه تحدد هيكل النموذج من حيث ترتيب أر، ديفيرنسينغ و ما نماذج لاستخدامها. ومن الممكن أيضا تضمين معلمات مماثلة للموسمية في البيانات، على الرغم من أن هذه النماذج أكثر تعقيدا لتناسب وتفسير - يستخدم تريب (P. D. Q) عموما لتحديد مكونات النموذج هذه. في لقطة من سبس هو مبين أدناه، يتم عرض الحوار لتحديد العناصر الهيكلية غير الموسمية والموسمية يدويا (تتوفر مرافق مماثلة في حزم متكاملة أخرى، مثل ساسيتس). كما يمكن أن يرى، يتيح الحوار أيضا تحويل البيانات (عادة للمساعدة في استقرار التباين) وتمكين المستخدمين من تضمين ثابت في النموذج (الافتراضي). وتسمح هذه الأداة البرمجية الخاصة بالكشف عن القيم المتطرفة إذا لزم الأمر، وفقا لمجموعة من إجراءات الكشف، ولكن في كثير من الحالات قد تم التحقيق في القيم المتطرفة وتعديلها أو إزالتها واستبدال القيم المقدرة قبل أي تحليل من هذا القبيل. سبس الوقت سلسلة نموذج: أريما النمذجة، وضع الخبراء عدد من نماذج أريما يمكن تركيبها على البيانات، يدويا أو عن طريق عملية مؤتمتة (على سبيل المثال عملية متدرجة)، واحد أو أكثر من التدابير المستخدمة للحكم على الذي هو الأفضل من حيث تناسب و بارسيموني. مقارنة النموذج عادة ما تستخدم واحد أو أكثر من التدابير النظرية المعلومات المذكورة سابقا في هذا الدليل - إيك، بيك أندور مدل (وظيفة R، أريما ()، يوفر قياس إيك، في حين يوفر سبس مجموعة من التدابير المناسبة، وشملت نسخة من إحصائية بيك أخرى أدوات تختلف في التدابير المقدمة - مينيتاب الذي يوفر مجموعة من أساليب تسا، لا يتضمن إيكبيك إحصاءات نوع). وفي الممارسة العملية، يمكن استخدام مجموعة واسعة من التدابير (أي غير ذلك بالإضافة إلى المقاييس القائمة على المربعات الصغرى، وذلك لتقييم نوعية النموذج، فعلى سبيل المثال، قد يكون متوسط ​​الخطأ المطلق والخطأ المطلق الأقصى تدابير مفيدة، قد يكون هناك عدد من حزم البرمجيات التي يمكن أن توفر مقياسا عاما للعلاقة الذاتية التي قد تبقى في المخلفات بعد تركيب النموذج. الإحصاء الذي يطبق بشكل متكرر ويرجع ذلك إلى لجونغ وصندوق (1978 LJU1)، و هو الشكل التالي: حيث n هو عدد العينات (قيم المعطيات)، ري هو الترابط الذاتي للعينة عند التأخر i و k هو العدد الإجمالي للتخلفات التي تتم على حسابها. و يتم توزيع Q k تقريبا كشي (m) من حيث الحرية، حيث m هو عدد المعلمات المستخدمة في تركيب النموذج، باستثناء أي متغير ثابت أو متغير متنبئ (أي بما في ذلك فقط مضاعفات بد q.) إذا كان القياس ذو دلالة إحصائية فإنه يشير إلى أن البقايا لا تزال تحتوي على ارتباط ذاتي كبير بعد تركيب النموذج، مما يوحي بأنه ينبغي السعي للحصول على نموذج محسن. مثال: نمذجة نمو أعداد الركاب من شركات الطيران فيما يلي مثال على التجهيزات الآلية، باستخدام سبس إلى بيانات اختبار بوكس-جينكينز-راينزيل من أرقام ركاب شركات الطيران REI1 المقدمة في هذا الدليل. ولم تحدد في البداية أية تواريخ تحدد التواريخ في غضون سنوات. كان النموذج الذي تم اختياره من خلال العملية الآلية هو نموذج أريما (0،1،12)، أي أن العملية حددت بشكل صحيح أن السلسلة تتطلب مستوى واحد من الاختلاف وطبق نموذج المتوسط ​​المتحرك مع تواتر 12 و لا مكون الارتباط الذاتي لتناسب البيانات. وقد أنتجت قيمة النموذج قيمة R 2 قدرها 0.966، وهي عالية جدا، وخطأ مطلق أقصى (مي) من 75. والنظرة البصرية للنموذج إلى البيانات تبدو ممتازة، ولكن مؤامرة الارتباط الذاتي المتبقي بعد تركيبها و لجونغ ويظهر اختبار - Box أن الارتباط الذاتي الكبير يبقى، مشيرا إلى أن نموذجا محسنا ممكنا. (أريما) تناسب الركاب الدوليين في الخطوط الجوية: المجاميع الشهرية، 1949-1960 للتحقيق في ذلك، تم تركيب نموذج منقح، استنادا إلى مناقشة مجموعة البيانات هذه من قبل بوكس ​​وجينكينز (1968) والنسخة المحدثة من كتاب شاتفيلدز (1975 CHA1) في الذي يستخدمه مينيتاب لتوضيح تحليله (الطبعة السادسة، 2003). تم تعريف السلسلة الزمنية على أنها دورية من 12 شهرا ونموذج أريما مع مكونات (0،1،1)، (0،1،1). بيانيا تبدو النتائج مشابهة جدا للرسم البياني أعلاه، ولكن مع هذا النموذج R - تربيع هو 0.991، و MAE41 وإحصاءات لجونغ بوكس ​​لم يعد كبيرا (12.6، مع 16 درجة من الحرية). وبالتالي فإن النموذج هو تحسين على النسخة الأصلية (ولدت تلقائيا)، التي تتألف من ما غير الموسمية ما ومكون ما الموسمي، لا عنصر الانحدار الذاتي، ومستوى واحد من الاختلاف للبنية الموسمية وغير الموسمية. وسواء كان تركيبها يدويا أو آليا، قد يوفر نموذج أريما إطارا جيدا لنمذجة السلاسل الزمنية، أو قد تكون النماذج أو النهج البديلة توفر نتيجة مرضية أكثر. وكثيرا ما يكون من الصعب أن نعرف مسبقا مدى حسن أي نموذج تنبؤ معين من المرجح أن يكون، نظرا لأنه لا يمكن التنبؤ به إلا في ضوء قدرته على التنبؤ بالقيم المستقبلية لسلسلة البيانات. وكثيرا ما تقترب هذه العملية من خلال تركيب النموذج على البيانات السابقة باستثناء الفترات الزمنية الأخيرة (المعروفة أيضا باسم عينات التمسك)، ثم استخدام النموذج للتنبؤ بهذه الأحداث المستقبلية المعروفة، ولكن حتى هذا لا يوفر سوى ثقة محدودة في صلاحيتها في المستقبل. التنبؤ على المدى الطويل يمكن أن تكون غير موثوق بها للغاية باستخدام هذه الأساليب. ومن الواضح أن نموذج إحصاءات الحركة الجوية الدولية الموصوف أعلاه ليس قادرا على التنبؤ بشكل صحيح بأعداد المسافرين خلال التسعينات وما بعدها، ولا انخفاض أعداد الركاب الدوليين في الولايات المتحدة لمدة 5 سنوات بعد 9112001. وبالمثل، يمكن تركيب نموذج أريما للقيم التاريخية من أسعار البورصة أو قيم المؤشر) مثل مؤشرات بورصة نيويورك أو مؤشر فاينانشال تايمز (وستوفر عادة مالءمة ممتازة للبيانات) مما ينتج قيمة مربعة أفضل من 0.99 (ولكن غالبا ما تكون قليلة االستخدام للتنبؤ بالقيم المستقبلية لهذه األسعار) أو المؤشرات. وعادة ما تستخدم نماذج أريما للتنبؤ، ولا سيما في مجال النمذجة الكلية والجزئية. ومع ذلك، يمكن تطبيقها في مجموعة واسعة من التخصصات، إما في الشكل الموصوف هنا، أو مع زيادة متغيرات التنبؤ التي يعتقد أن تحسين موثوقية التنبؤات التي أجريت. هذا الأخير مهم لأن الهيكل الكامل لنماذج أرما التي نوقشت أعلاه يعتمد على القيم السابقة والأحداث العشوائية المستقلة مع مرور الوقت، وليس على أي عوامل تفسيرية أو مسببة. ومن ثم فإن نماذج أريما لن تعكس إلا الأنماط السابقة وتمددها، والتي قد تحتاج إلى تعديل في التنبؤات بعوامل مثل بيئة الاقتصاد الكلي، أو تحولات التكنولوجيا، أو التغيرات البيئية في الموارد على المدى الطويل. BOX1 بوكس ​​G E P، جينكينز G M (1968). بعض التطورات الأخيرة في التنبؤ والسيطرة. الإحصاءات التطبيقية، 17 (2)، 91-109 بوكس ​​بوكس ​​2، G E P، جينكينز، G M، راينسيل G C (1994) تحليل السلاسل الزمنية والتنبؤ والتحكم. الطبعة الثالثة. برنتيس هول، إنجليوود كليفس، نج CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل تايمز سلسلة: النظرية والممارسة. تشابمان أند هول، لندن (انظر أيضا، الطبعة السادسة 2003) LJU1 لجونغ G M، بوكس ​​G E P (1978) بشأن قياس عدم ملاءمة النماذج الزمنية. بيوميتريكا، 65، 297303 نيستسماتيش e-هاندبوك أوف ستاتيستيكال ميثودس، itl. nist. govdiv898handbook سيكتيون 6.4: إنترودكتيون تو تيم سيريز. 2010 سبسباسو 17 (2008) أنليزيفوريكاستينغ (نماذج السلاسل الزمنية) REI1 رينز G C مجموعات البيانات لنماذج بوكس ​​جينكينز: stat. wisc. edu